RATIONNELLE ENTIÈRE d'UNE VARIABLE COMPLEXE. 1 1 
lement pour des valeurs particulières de C, en nombre tout au 
plus égal à n — 1 , que la courbe Mod f{z)=zCsi. de pareils 
points multiples. Quant à d'autres espèces de points singuliers, 
elle n'en possède pas, d'après ce qui a été dit au § 2. 
§ 5. Ce qui précède nous met en état d'obtenir une idée 
générale de l'allure des courbes 
Mod. f{z) z=z Constante. 
Faisons d'abord quelques remarques. 
P Lorsque, à la limite d'un domaine (fini) continu , Mod. f (z) 
a une valeur constante , il faut qu'au moins un des points ra- 
dicaux a,, «0 • • • Cl soit situé à l'intérieur de ce domaine, et 
que Mod.f(z) ait, pour les points compris dans le domaine une 
valeur plus petite que la valeur marginale. — En effet, puisque 
Mod. f (z) varie continûment , il doit prendre au moins en un 
point sa valeur minimum et en un autre point sa valeur maximum. 
Le minimum ne peut pas se trouver au bord du domaine, car 
alors le maximum se trouverait à l'intérieur, ce qui, d'après 
le § 2, n'est pas possible. Les minima tombent donc en dedans 
du domaine et nous savons que ces minima n'existent qu'aux 
points radicaux. La valeur marginale , au contraire , est le 
maximum de Mod. f [z)^ et les valeurs de Mod. f (z) à l'intérieur 
du domaine sont plus petites que cette valeur marginale. 
De là, nous pouvons conclure: 
2° Qu'un domaine continu , à la limite duquel Mod. f {z) 
est constant, est nécessairement simple- 
ment connexe. Car si Mod.f{z) avait, 
par exemple, la même valeur constante 
le long de la limite du domaine double- 
ment connexe T, il en résulterait , d'après 
ce qui précède, que, tant en T qu'en 
T, , la valeur de Mod. f [z] serait moin- 
dre qu'aux points de Cj. Or cela ne se 
peut pas , car , suivant § 2 , la courbe le long de laquelle 
