12 T. J. STIELTJES. QUELQUES CONSIDÉRàTIONS SUR LA FONCTION 
Mod. f (z) a une valeur constante forme la séparation entre un 
domaine dans lequel Mod.f{z) a une valeur plus petite et un 
autre domaine, dans lequel Mod.f(z) a une valeur plus grande. 
Après tout ce qui précède , il est évident que : 
3" Si nous isolons un domaine quelconque, mais entièrement 
limité, qui ne contienne aucun des points radicaux, les maxima 
et minima de Mod. f [z)^ pour ce domaine, devront être cher- 
chés au bord du domaine. 
Rappelons enfin que , 
4*^ lorsque mod. z croît indéfiniment, mod. f {z) finit aussi 
par croître au-delà de toute limite. 
§ 6. Pour que le cas où l'équation f (^) zn 0 possède des 
racines multiples soit également compris dans la démonstration, 
nous supposerons que z z^ . . . z^ soient les racines non égales 
de /" (0) zz: 0. Si k<.n, les autres racines, 2;^^-^ ... 2;^ ne sont 
donc que des répétitions de ^j, z^ . .Zj^. 
L'équation f (2) =z 0 a alors k — 1 racines 
dont aucune ne coïncide avec , 5 • • • ^k^^ peuvent être 
représentées par les points i?p B^... B^_^ Les autres raci- 
nes de f (z) HZ 0 sont en même temps racines de f{z)z=iO. Il 
est très possible, toutefois, que parmi les racines , y^-^yi^^] 
il y en ait d'égales, et nous mentionnons expressément que de 
pareilles racines doivent être censées inscrites en (10) autant 
de fois que l'indique le degré de la multiplicité. 
Soit, en outre, 
mod. f(ij{) z= Cj , mod. f{y^) — c^... mod. f {ij ^._{) = c^... p 
les constantes c,, . . . sont donc positives et différentes de 
