RATIONNELLE ENTIÈRE d'uNE VARIABLE COMPLEXE. 
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zéro. Comme l'ordre de succession des racines est arbitraire, 
nous pouvons supposer: 
C, < < C3 . . . ^ ^ /c—V 
Il convient de remarquer encore qu'on peut avoir, par exem- 
ple, Cj = C2 , sans que, pour cela «/, =^/2- Si, par exemple, 
f{z)z=zz^-i- z^"^ + . . . a des coefficients réels , et que 1/,, 
soient des racines complexes , inégales , mais conjuguées , de 
/"(2;) = 0, on a évidemment -=.c^. 
§ 7. Les courbes pour lesquelles on a Mod.f(z) =: C seront 
maintenant considérées comme les limites du domaine où Mod. f [z) 
est moindre que C. Lorsque C croît, ce domaine s'étend donc 
progressivement, de sorte que le domaine correspondant à une 
plus petite valeur de C forme toujours une partie du domaine 
qui appartient à une plus grande valeur de C. — Pour C = 0, 
il n'y a que les k points isolés J.^, A2 . . Aj^ qui satisfassent 
à la condition Mod. f (z) = 0. 
Il est ensuite facile de montrer que, pour des valeurs suffi- 
samment petites de C, le domaine 
Mod. f (z)^ C 
se compose de k pièces continues entièrement isolées les unes 
des autres, dont chacune renferme un des points A^, A^, . . A^,^ 
de sorte que la courbe Mod, (z) =. C consiste en k courbes fer- 
mées qui entourent les points radicaux A^, A^i . . - A^. 
Décrivons en effet, autour de A^^ A^, . . A^,^ des cercles 
-fiTj, K^^.. Kj, entièrement isolés les uns des autres, et soit m 
la valeur minimum de Mod. f {z) sur la circonférence de ces 
cercles. Pour chaque point P en dehors de ces cercles , on a 
alors Mod.f{z)'>m. Pour s'en convaincre, on n'a qu'à consi- 
