RATIONNELLE ENTIÈRE d'UNE VARIABLE COMPLEXE. 
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Ainsi, au moment où C dépasse la valeur Cj, deux pièces 
séparées du domaine Mod.f(z)<C se réunissent. Le nombre 
des pièces continues distinctes du domaine 
Mod,f(z)<C 
est donc pour Czzzc^ -{-h égal à h — 1. Cette conclusion sup- 
pose , toutefois , que les deux pièces de Mod. f [z) '<c^ — h qui 
pénètrent à l'intérieur du cercle ne s'unissent pas non plus 
-^^^ entre elles dans leur prolongement 
en dehors du cercle (comme il arri- 
/ \ verait, par exemple, si ce prolon- 
gement avait lieu de la manière 
indiquée, dans la figure, par des 
lignes pointillées). 
On reconnaît de suite que tel est 
réellement le cas , en réfléchissant que , s'il en était autrement , 
il en résulterait évidemment un domaine doublement connexe 
au contour duquel on aurait Mod. f{z) = c, -\- ce qui, d'après 
§ 5 . 2®, n'est pas possible. 
Si l'on a =^2? ^® sorte que les points 5,, 5^ coïncident, 
on a aussi c, = et est un point triple de la courbe 
Mod. f (z) z= c ^ ] un cercle suffisamment petit, décrit autour de 
B,, est alors partagé en 6 secteurs, à l'intérieur desquels 
Mod. f (z) est alternativement plus grand et plus petit que c^. 
On voit facilement que, dans ce cas, le nombre des pièces 
distinctes du domaine Mod- f{z)C < diminue de deux unités au 
moment où la valeur c^z^zc^ est dépassée. 
Il en est de même lorsqu'on a c^—c^ sans avoir y, =■^2- 
La courbe Mod. f [z) := a alors deux points doubles, en 
B, et 
Il est facile de comprendre comment ces considérations se 
laissent poursuivre; chaque fois qu'une ou plusieurs des valeurs 
, Cg.. c^^_j sont dépassées, le nombre des pièces séparées 
du domaine Mod. f {z) -< c diminue d'un nombre égal à celui 
de ces valeurs , . . -j^ . Si donc on a C < ^ , la 
