RATIONNELLE ENTIÈRE d'UNE VARIABLE COMPLEXE. 19 
C pour module, et qu'elle prend chacune de ces valeurs au 
moins n, fois. 
Pareillement, si z parcourt la ligne l'expression f (z) 
prend toutes les valeurs ayant C pour module, et elle prend 
chacune de ces valeurs au moins n.^ fois, etc. 
Si l'on fait donc parcourir à z successivement toutes les lignes 
K^^ . . . K^, et que 
t -=2 C {cos u -\- i sin u) 
soit un nombre quelconque avec C pour module , f {z) prendra 
au moins . . + fois, c'est-à-dire au moins n fois, la 
valeur f {z) ~ t. Mais comme l'équation f (z) z=zt n'a pas plus 
de n racines, il est clair qu'il n'y a pas plus de n^, meiis juste- 
ment racines de l'équation f {z)-=.t situées sur la ligne 
de même, sur les lignes K^, se trouvent respective- 
ment ^3 racines de cette équation. 
On voit en outre , immédiatement , que lorsque le module de t' 
est plus petit que 0, il y a à l'intérieur K^^K^ . , . respec- 
tivement n,, n^ . . . points où f (z) prend la valeur t'. 
Le cas particulier où la ligne ne renferme qu'un seul 
point radical, mérite d'être remarqué. Si on a alors mod. t' < C, 
il n'y a à l'intérieur de qu'un seul point où f{z) prenne 
la valeur t\ et lorsque t^, t^ sont deux points, non coïncidents, 
situés à rintérieur de , f[^\) n'est jamais égale à f {t^). 
Leiden, octobre 1882. 
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