106 W. KAPTEIJN. QUELQUES REMARQUES SUR LES 
Or, si P et Ç représentent deux fonctions de a;, il sera par- 
fois possible, au moyen d'nn changement convenable de la 
variable indépendante ou dépendante, de ramener l'équation 
y dy 
^' + ^cr; + <?y=o (3) 
à la forme (1) ; nous allons voir dans quels cas cela a lieu. 
a. Détermination de la condition à laquelle toutes les équa- 
tions de la forme (3) doivent satisfaire pour qu'il soit possible 
de les réduire à la forme (1) par une substitution 
qp étant un signe de fonction. 
La substitution xz=: cp (t) transforme (3) en : 
/dt\''d^y /d^ t dt\dy 
Les conditions pour que cette équation soit identique à 
d'^y dy 
sont 
d'' t dt 
dx'^'^^dx Q 
fdj\ ^ 
1 -\~ Ifi ^1 ^2 
Ces deux équations étant écrites ainsi: 
/dt\'' d^ t dt /dt\^ 
'•^UJ ='?«'5.-i = 0, . . (4) 
l'élimination de t donne: 
d_Q 
ÇV. = - = = • • 
Les coefficients P et Ç de toutes les équations différentielles 
