ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES ORDINAIRES. 107 
de la forme (3) qui admettent une pareille réduction doivent 
donc satisfaire à la condition (5). 
Réciproquement, lorsque dans une équation différentielle de 
la forme (3) cette condition est remplie, on trouve la formule 
de substitution nécessaire au moyen d'une des équations (4). 
Il suit de là que l'équation différentielle donnée peut être inté- 
grée de la manière suivante. 
La valeur de c est connue : on a donc une relation entre les 
quantités r, et r^i savoir: 
= ^ (6) 
En admettant entre ces quantités encore une autre relation , 
qui ne soit pas en contradiction avec la dernière équation , on 
pourra résoudre ces deux relations par rapport à rj et r ^, 
Ensuite, on cherchera la valeur de t au moyen d'une des équa- 
tions (4), par exemple la seconde; on obtiendra ainsi: 
- dx = f{x) (7) 
• I • 2 
Cette valeur de ^, à laquelle il ne faut pas ajouter de con- 
stante arbitraire, étant substituée, de même que les valeurs 
trouvées rj.et r^^ dans 
y=C^ ^ + \ 
on obtient l'intégrale générale de l'équation différentielle donnée. 
Un cas particulier se présente lorsque la constante c est 
trouvée égale à — 4 ; on a alors , comme le montre l'équation 
(6), r, rzr^. Il est évident que l'intégrale générale devient 
dans ce cas: 
2/ = (C,+ 0 
où, ainsi qu'il résulte de (7), on a: 
7^ 
