ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES ORDINAIRES. 109 
Pour t on trouve alors : 
/d X Ç d X 
/ — t I 7 « 
Ces valeurs de r,, et ^ étant ensuite substituées dans 
on obtient les intégrales chercbées. 
Il est à peine besoin faire observer que, dans le cas où 
et sont imaginaires, l'intégrale peut aussi être écrite avec 
sin et COS. 
Les équations qui satisfont à la condition ci-dessus trouvée 
ont toutes , comme il résulte de ce qui précède , pour intégrale 
générale une forme telle que celle-ci: 
t,= C, /^^(-^^^ C, e''-^^^''\ 
Si l'on avait demandé de déterminer toutes les équations dif- 
férentielles 
d"^ y dî/ 
dont les intégrales générales possèdent la forme 
y=zC, /^^^'W C, /^^^^'\ 
où f {x) représente une fontion indéterminée de ^r, on aurait 
évidemment trouvé la même condition entre les coefficients P et Q. 
b. Détermination de la condition à laquelle toutes les équa- 
tions de la forme (3) doivent satisfaire pour qu'il soit possible, 
par l'introduction d'une nouvelle variable dépendante, de les 
ramener à la forme : 
d^ {ij z) d {y z) 
• '•^) + '-.'-^ y ^=0. — («) 
où z désigne une fonction indéterminée de x. 
