ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES ORDINAIRES. 115 
Lorsque f{x) est donné, on peut déterminer A; trouve-t-on 
A =/= 0 , alors 
est donc une intégrale plus générale de l'équation différentielle, 
puisque C,, C^i - • y ont maintenant la signification de con- 
stantes arbitraires. 
Il est évident que cela ne peut être le cas que si l'on a 
^ < m. Prenons , à titre d'exemple , l'équation différentielle 
a îj 1 
ax X 
à laquelle on sait qu'il est satisfait par 
1 
on, trouve alors immédiatement encore m — 1 autres intégrales, 
vu que la condition 
«'^ p (ax)z^ p (x) =. — -sr 
est remplie, si l'on prend pour « une racine primitive de l'équa- 
tion a^'z^X. 
Ces intégrales sont, quand on néglige des facteurs constants, 
Il en résulte l'intégrale générale 
^ = 1 ^ C, e -^4- C.,e C,e -h . . + 
car on peut démontrer que les intégrales ci- dessus ne sont pas 
liées entre elles par une relation linéaire. 
Spitzer, Studien 1860. Vorwort, p. 8. 
