116 W. KAPTEIJN. QUELQUES REMARQUES SUR LES 
Comme ces ^ intégrales possèdent toutes un même facteur 
il suffit de prouver que les fonctions 
e %e \e ' .... e ' 
sont linéairement indépendantes. Or, si l'on substitue ces fonc- 
tions à I/, y^y^.,y^z=zy^^^ dans A, et qu'on désigne la valeur 
correspondante de ce déterminant par A', il est facile de voir 
que ces deux déterminants doivent dépendre l'un de l'autre. 
La remarque en a déjà été faite par M. Hesse, qui a montré 
(Crelle, 54, p. 249) que 
A=(^''^-^f A'. 
M. Hesse donne en même temps une méthode pour le calcul 
de A', méthode qui, si l'on fait usage des relations employées 
par M. Christoffel (Crelle, 55, p. 298), revient à ce qui suit. 
Eeprésentons les fonctions 
;y .r ^ 
6- } 7 ,•«•£' 
respectivement par 
f") fit ' ' fm—V 
et soit en outre 
_ d ( fi, h-^l \ 
'h ^— dxKfk, k—ij 
où i et k désignent des nombres entiers et où l'on suppose 
fi,—i^fi/o, — \^f''> 
on a alors 
/.?// /•m — 1 rM — 2 Am — 3 r2 /> 
' * 'i,0 * '2,1 * '3,2 '''m—2,m-S' ' m—i,m-2' 
Observant que dans dans le cas en question on a 
f^=f"f,=r..r-'=f"'"~\ 
