122 W. KAPTEIJN. QUELQUES REMARQUES SUR LES 
— intégrales qui , à part un coefficient , portent respectivement 
le nom de coefficients de Legendre , de fonctions conjuguées et 
de fonctions de Bessel de la l^ie espèce, possèdent, comme on le 
remarquera aisément , la forme Z A. ^ x'~^^ , où ^ — 2. 
Pareillement, on reconnaît que l'équation 
dx"^ xdx ' \ x^ )^ x'^'* 
dans laquelle n représente un nombre impair, est satisfaite par 
y=x\^+ ^~x^^ ^ — + 
expression de la forme: 2: A^_ç^^x''^ ce qui ne doit pas sur- 
prendre, puisque les conditions 
a {a x) (x) 
«^2 (ccx) = p^ {x) 
a'^p (x) z=zp (x)^ 
où « = — 1 , sont remplies. 
Comme on le sait, les valeurs de la dernière intégrale, pour 
des valeurs différentes impaires de s'appellent fonctions de 
Bessel de la 2^ espèce , tandis que , pour n pair , les fonctions 
de Bessel de la 2e espèce sont déterminées par 
1 / (^2 _22) N 
^ = ï(l-H,^H- ^ + --)' 
fonction qui satisfait à l'équation différentielle 
d^ y Sdy ( — 1\ 1 
Dans cette équation , les conditions (3) ne sont pas entière- 
ment remplies, et c'est pour cela qu'on ne trouve pas ici la 
