ÉQUA.TIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES ORDINAIRES. 123 
forme 2j A o x^'^. Comme dans ce cas , toutefois , les con- 
ditions 
a {ax):=zp^ {x) 
a^p^ {ax)=p^ {x) 
a'^p (a x) ziza p{x) =. — p (^x) 
sont remplies, on peut conclure que si f(x) satisfait à 
1 
^(y) = -^ 
f{ — x) satisfera à l'équation 
de sorte que 
■^V 2 j = ï' 
d'où il ressort que l'équation différentielle peut être satisfaite 
par une fonction impaire; en effet, de 
f(x)-f{-x) 
2 ~ 
il résulte 
xp(x)=: — xp (— x). 
Si maintenant f{x) est une fonction pouvant être développée 
suivant des puissances positives et négatives de a?, ip {x) a la 
forme - ^ ^^_2^ ic^ '', ce qui s'accorde avec l'énoncé ci-dessus. 
Comme application de ce qui précède, je ferai voir encore 
comment on y trouve le moyen d'abréger considérablement une 
démonstration donnée ailleurs. 
Dans une étude concernant la forme de certaines différentielles 
dont les intégrales sont des fonctions purement algébriques 
^) Versl. en Meded. der Koninkl. Akad. v. Wet.y Afd, Natuurk., T. XVII. 
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