ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES ORDINAIRES. 125 
Il est facile de déterminer chez quelles équations ce cas se 
présente. Soit, en effet, r une des valeurs 1,2, ..m; on doit 
alors avoir 
a''p^ (a x)=p^ (x) 
a'^p (ccx) =zp (x) 
même quand « varie. En différentiant donc par rapport à a 
la première de ces équations, il faut que 
dp^ (a x) 
d'où 
p (a x) — : ; 
[ax) 
de sorte que 
(^) = — • 
X 
Pareillement, de la seconde des équations, il suit 
A 
p ix) = — î 
si A,, et A désignent des constantes indéterminées. 
L'équation dans laquelle les conditions énoncées sont rem- 
plies est donc: 
dT y A_^ d^ y _ A^ dT^ y A ,^ _ A 
7 ni ~^ ^ ^ 1 ,2/7 ^'^ — 2 H~ • • • ,.^ y 
(m X X Cv X X Cv X X X 
En terminant , remarquons encore que les intégrales de 
l'équation 
^,i+Pi +PA^) --—-2 + • • • P„ (^) If = P (^)v(4) 
