126 W. KAPTEIJN. QUELQUES REMARQUES SUR LES ÉQUATIONS, ETC. 
dont les coefficients et le second membre présentent une même 
période a, de sorte qu'on a 
(5) 
p {x-ha)=p (pc) i 
possèdent une propriété analogue à celle des intégrales de 
l'équation (2), dans laquelle sont remplies les conditions (3). 
Si f (x) est une intégrale de Véquation (4), dans laquelle sont 
remplies les conditions (5), f{x-[-a)^ f{x-h2a).., sont aussi 
des intégrales de cette équation. 
En effet, par la substitution de x=:z — « dans (4), cette 
équation se transforme en 
d'^y d'^'-^y d"'-hj 
^p^{z~~u)—^^-^p\z--a)--^^ ^..p.^^^{z~a)y-p{z-.a), 
a z az az 
ou, si les équations (5) sont satisfaites, en 
d y d y d y 
7? -^P' ^1 ^ ^■■^■^ 
Il en ressort immédiatement que , lorsque y =z f (z) est une 
intégrale de (4), cette équation est aussi satisfaite par y=:f{z) nz 
f [x -\- a). En changeant dans une intégrale x eu x-r a, on 
obtient donc une nouvelle intégrale; par conséquent, f{x-^2a).. 
sont également des intégrales de l'équation (4). 
