130 p. VAN GEER. SUR L'eMPLOI DES DÉTERMINANTS 
Poursuivons maintenant notre étude et, à cet effet, revenons 
sur le déterminant principal. Par la substitution des valeurs, 
il peut être écrit ainsi : 
A = 
h,a, + h^a^-^ + h^a^, 6,^-1- + h^^ , 
Par décomposition, il donne un nombre de déterminants 
simples; mais ceux qui contiennent deux colonnes semblable- 
ment placées sont évidemment nuls, de sorte qu'il en reste 
m (m — 1) . . . {m — n+1). 
Sans avoir égard à cette remarque, nous prenons dans A le 
groupe 
a, ^-i-a^^-h .... H- a ,b ^-ha^b^-\- .... + a^b^, 
b, a,-\-b^a,-h.... + b^^a^, h^'^ + h^^-^ .... + 
.••b,p,-\-b^p^-h ... b^p^, 
pour lequel on peut écrire 
P b , 
a, a^ .... 
b, b, ....b^ 
PiP2""Pn 
b^b^ 
Pip2"" Vn 
a^b, 
a^b^ 
Pi 
a b . . . . p 
