134 p. VAN GEER. SUR L'EMPLOI DES DÉTERMINANTS 
Au moyen des m équations données, formons 
toutes les combinaisons indépendantes de n équa- 
tions, et tirons de chacun de ces systèmes les va- 
leurs des n inconnues; donnons ensuite à chaque 
système de valeurs le poids représenté par le carré 
du dénominateur commun, puis cherchons les mo- 
yennes de toutes ces valeurs (moyennes concor- 
dant avec le centre des points matériels à masse 
donnée); ces valeurs moyennes seront alors préci- 
sément les valeurs les plus probables, qui sont 
fournies aussi par la méthode des moindres carrés*). 
Ce rapport simple entre les valeurs particulières découlant 
de chaque système d'équations et la valeur la plus probable 
correspondant à l'ensemble des équations, nous apprend que 
chaque système particulier de valeurs ne contribue pas égale- 
ment aux valeurs les plus probables, mais que le poids relatif 
d'une pareille solution est représenté par le carré du dénomi- 
nateur. Lorsqu'on a obtenu différentes solutions particulières, 
le dénominateur de chaque système sera donc la mesure de la 
valeur qui doit être attachée à chaque solution. 
Le rapport trouvé donne en outre le moyen, étant connu 
un nombre considérable quoique non complet de solutions par- 
ticulières , d'en déduire par approximation la solution la plus 
probable, sans avoir à passer par les laborieux calculs de la 
méthode des moindres carrés. 
Les écarts entre les équations (1) et les valeurs probables 
étant représentés par la lettre de sorte que 
q^z=a^x^^b^x^-\- . , , p , — F 
fy zzia x,-[-b x.-\- . . . -\- p^x ^ — F , 
^) Ce théorème se trouve aussi dans un Mémoire de Jacobi (De forma- 
tione et proprietatibus determinantiura , Journal de Crelle^ tome XXII, 
p. 285), qui paraît avoir échappé à l'attention de M. Glaisher et dont je 
n'ai pris connaissance que pendant l'impression de cette Note. 
