CONTRIBUTION À LA THÉORIE 
DES 
EÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES, 
PAR 
T. J. STIELTJES Jr. 
Le théorème fondamental de la théorie des résidus quadratiques , 
la loi dite de réciprocité, est relatif au rapport réciproque de 
deux nombres premiers impairs, et dans une théorie complète 
le caractère du nombre 2 , comme résidu ou non-résidu quadratique 
d'un autre nombre premier impair, doit donc être déterminé 
séparément. Il ressort de là que le nombre 2 occupe une place 
à part parmi tous les nombres premiers. 
Les théorèmes par lesquels est déterminé le caractère de 2 
ont été énoncés pour la première fois par Fermât ^) et démontrés 
par Lagrange Il convient de remarquer, toutefois, que la 
démonstration de Lagrange s'appuie sur des considérations tout 
à fait semblables à celles par lesquelles , antérieurement, Euler ^) 
avait démontré les théorèmes , également énoncés par Fermât, 
qui fixent le caractère de 3 comme résidu ou non-résidu quadra- 
tique. L'insuccès d'Euler dans tous ses efforts pour démontrer 
les théorèmes concernant le caractère de 2 (Voir Bisq. Arithm. 
Art. 120) est donc d'autant plus surprenant. 
Op. Mathem., p. 168. 
^) Noiov. Mém. de VAc. de Berlin, 1775. Oeuvres, t. III, p. 759. 
Comment, nov. Petrop., t. VIII, p. 105. 
