362 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
Résidus quadratiques. 
1. Soit p un nombre premier impair, les nombres 
1, 2, 3, , . . p-\ 
seront alors divisés en deux groupes. Dans le premier groupe 
À lit 
A a a a . . , , 
sont rapportés tous les résidus quadratiques , dans le second groupe 
B (5 |5' (5".... 
tous les non-résidus , pour le module p. Chacun des groupes 
^ — 1 
et 7? se compose de — ^ — nombres mcongrus par rapport au 
module p , et il est facile de voir que les deux congruences : 
{x — «) {x — a) {x — «") . . — X — 1 mod.^. 
_ ^) _ p') _ p") X ^ +1 
sont des congruences identiques; car elles sont de degré moins 
p lièine 
élevé que la — ^ et toutes les deux possèdent manifes- 
p—1 
tement — ^ — racines , à savoir , la première , les racines x ■= a, 
x=z a ^ xzzz a" , . ^ la seconde , les racines a? = , x-=i ^' ^ 
xz=^" ... 
En ajoutant l'unité aux nombres de A et B ^ on obtient les 
groupes de nombres suivants: 
A' « + 1 , «' + 1 , «" H- 1 . . . 
B' (5 4- 1 , H- 1 , (5" + 1 . . . 
