DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES 367 
il résulte pour a? = — 1, vu que ^ est impair, 
(a 1) (« + 1) («" + 1) . . = 2 mod. p , 
et le nombre des non -résidus, parmi les nombres « + 1 , a' -h 1 , 
«"+ 1 .., est =j = —^. 
Si l'on a donc j pair , ou 
^ = 8w + 7, 
2 est résidu quadratique de p. 
Si , au contraire , j est impair ou 
_p = 8w + 3, 
2 est non-résidu de 
Ayant ainsi déterminé le caractère de 2 comme résidu qua- 
dratique ou non-résidu, par rapport à un nombre premier 
impair quelconque, je vais établir le théorème correspondant 
dans la théorie des 
Résidus biquadratiques. 
4. Le nombre premier impair (c'est-à-dire non divisible par 1-hi) 
m z= a bi sera toujours supposé primaire , ce mot étant pris 
dans l'acception qui lui est donnée par Gauss, de sorte que 
a — 1 et & , suivant le module 4 , soient ou bien tous les deux = 0 , 
ou bien tous les deux = 2. 
On sait que, dans la théorie des nombres complexes entiers 
de la forme a -\- bi, les nombres premiers se composent : 
premièrement , des nombres premiers réels q de la forme 4 w -|- 3 , 
nombres qui doivent être pris négativement pour être impairs; 
secondement^ des facteurs premiers complexes des nombres 
premiers réels de la forme 4n l. Ces nombres premiers com- 
