368 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
plexes sont de la forme a-hbi^ ou b n'est pas égal à zéro, 
et deviennent primaires lorsqu'on les multiplie par l'une des 
quatres unités 1 , / , — 1, — ^, convenablement choisie. Ils 
peuvent à leur tour être distingués en deux espèces, suivant 
que, lorsque a -\- bi est primaire, a — 1 etb sont tous les deux 
divisibles par 4, ou tous les deux le double d'un nombre impair. 
D'après cela , je partage les nombres premiers primaires en 
ces trois classes : 
1. Les nombres premiers réels q de la forme 4 r 3 , pris 
négativement. 
II. Les nombres premiers complexes de la forme 4r + 1 + 4s^. 
III. Les nombres premiers complexes de la forme 4r-|-3-h(4s-f-2)ï. 
Le nombre premier (dans la théorie complexe) sera toujours 
désigné ici par ilf, la norme de par ^. En outre, p repré- 
sentera toujours un nombre premier réel (positif) de la forme 
4 r H- 1 , ^ un nombre premier réel (positif) de la forme 4 r 3. 
Pour les nombres premiers de la première espèce, on a donc 
M =: — ^, ^rzzq"^^ pour ceux de la deuxième et de la troisième 
espèce, ■= p. 
Je remarquerai encore que pour les deux espèces I et II la 
norme ^ est de la forme 8 r -|- 1 , et pour III de la forme 8 r + 5. 
Cette circonstance fait que les deux premières espèces de nombres 
premiers peuvent, jusqu'à un certain point, être traités con- 
jointement. 
Les considérations de l'article suivant , 5 , s'appliquent encore , 
à titre égal, aux trois classes de nombres premiers. 
5. Soient donc M le nombre premier, la norme. Un système 
complet de nombres incongrus et non divisibles par le module 
se compose de — 1 nombres , qui , suivant leur caractère 
