372 T. J. STIELTJÏES JR. CONTRIBUTION A LA. THÉORIE 
Ces 16 nombres (0.0), (0.1) etc. peuvent être tous réunis 
dans le tableau quadratique S suivant: 
(0.0) (0.1) (0.2) (0.3) 
(1.0) (1.1) (1.2) (1.3) 
(2.0) (2.1) (2.2) (2.3) 
(3.0) (3.1) (3.2) (3.3), 
et pour les exemples donnés dans le paragraphe 5 , j'obtiens 
M = — l }i=A9 M = -3 — S i^ = 13 M=-5 + 6i u = 61 
S'5222 56 4 2 432 6 
2244 6255 3363 
2424 4545 4343 
2442 2556 3633 
D'après les congruences de l'article précédent, on a 
pour ^ = 8n -f- 1 (5 -h 1) (^ + 1) (Ô" -f- 1) . . = 1 -f- ^ 
et pour = 8^ + 5 (|5 + 1) ((5' H- 1) (|5" -t- 1) . . = 1 + i. 
Or, le nombres des nombres de 
^+1, ^'-1-1, r + 1 . . . 
qui appartiennent respectivement aux classes B, (7, i), 
étant (3.0), (3.1), (3.2), (3.3), il s'ensuit immédiatement 
que pour ,a = 8 /^ + 1 le caractère biquadratique de 1 + ^ , 
suivant la module 4, sera congru avec 
(3.1) + 2 (3.2) + 3(3.3) 
et de même, dans le cas de = 8n H- 5, avec 
(1.1) H- 2(1.2) + 3(1.3). 
Dès que les nombres (0.0), (0.1) . . . seront déterminés, le 
caractère biquadratique de 1 H- i sera donc aussi immédiate- 
ment connu. 
Il s'agit donc, étant donné le nombre premier primaire 
M-=:a + d'en déduire directement les nombres du tableau *9. 
Les considérations nécessaires à cet effet sont essentiellement 
les mêmes que celles développées par Gauss dans les Art. 16—20 
de la Theoria residuorum biquadraticorum commentatio prima. 
Gauss traite , dans ce mémoire , de la théorie des nombres réels , 
mais il est facile de voir que ce qu'il y donne est dans un étroit 
