DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES. 373 
rapport avec la question dont nous nous occupons en ce moment. 
Pour avoir sous les yeux le développement complet, il sera 
nécessaire de reproduire ici l'argumentation de Gauss, avec les 
légères modifications réclamées par la différence des sujets. 
Il faut remarquer, à cet égard, que, pour un nombre premier 
M =: — q appartenant à la première classe du paragraphe 4 , 
il n'existe , dans la théo rie réelle de Gauss , rien d'analogue à 
ce qui sera exposé ici dans la théorie des nombres complexes entiers. 
Pour ce qui va suivre, il est nécessaire de traiter séparément 
le cas où la norme ,u est de la forme 8n + 1 et celui où elle 
est de la forme 8^ + 5. Je commence par le premier, dans 
lequel le nombre premier M appartient donc à l'une des deux 
premières classes du paragraphe 4. 
7. Pour ^ = 8?^ 4- 1 , on a ( — 1) ^ rz: + 1 , de sorte que 
— 1 est résidu biquadra tique de M et fait partie de la classe 
ou, à proprement parler, est congru suivant le module M 
avec un nombre de A. Mais, dans ce genre de considérations, 
il est permis , attendu que les nombres congrus peuvent se 
remplacer entre eux, de les regarder comme égaux, et pour la 
commodité je ferai usage de cette observation, dont il ne 
pourra résulter aucune obscurité. 
Le caractère biquadratique de — 1 étant donc égal à zéro, 
il s'ensuit que lorsque «, /, d appartiennent respectivement 
aux classes A, B ^ C , D , les nombres — a, — (5, — / , — ô 
entrent aussi dans ces mêmes classes, — «dansJ., — (5 dans 5, 
— / dans C et — ô dans D. 
Or, le nombre (0.0) est évidemment égal au nombre des 
solutions de la congruence 
mod. M, 
où a et a sont à prendre arbitrairement dans le groupe A] 
mais, comme à chaque nombre a correspond un nombre u"z=zp — 
