DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES. 375 
X appartient évidemment à la classe A, y k 2; à C , de sorte 
qu'on peut écrire: 
««' = 1, = 1, 1. 
Si l'on multiplie maintenant , en considérant une solution 
déterminée de a H- ^ + 1 ?_= 0 , cette congruence par ô , on obtient 
ô' 1 -h ô iE.0 , où ô' ^ u d appartient à D. Réciproquement, 
5' + 1 4- ~ 0, multipliée par /?, donne de nouveau 
« H- -f- 1 " ~ 0. Il ressort de là que les deux congruences : 
« -h |5 -j- 1 0 et () -h (5' -I- 1 ^ 0 
ont le même nombre de solutions, ou (0.1) =: (3.3). 
Exactement de la même manière, on a: ^ 
/ (« -h / + 1) E£ /" + 1 + / 
1^ (« + (^+1) = + 1 + (5 
/(|5 -h /+!) •= 5 +1+/, 
d'où l'on conclut pareillement; 
(0.2) = (2.2), (0.3) = (1.1), (1.2) = (1.3) = (2.3). 
En tout , il existe donc onze relations entre les seize nombres 
du schéma 5, et ces nombres sont ainsi ramenés à clnq^ dif- 
férents entre eux, qui seront désignés par j, l-, ni. 
Le schéma S prend alors cette forme : 
h 
j 
k 
l 
j 
l 
m 
m 
h 
m 
k 
m 
l 
m 
m 
j 
8. Le nombre — 1 entre dans .4 , et correspond donc au 
nombre 0 de A', Ce nombre 0 de A' ne se trouve dans aucune 
des classes A, J5, C, D, mais tout autre nombre de A' entre 
évidemment dans l'un des groupes A , B , C on D. Comme 
,tt — 1 
=2 8 w -j- 1 , m 2 w , on a donc : 
(0.0) 4- (0.1) 4- (0.2) 4- (0.3) ziz 2 n - L 
