DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES. 377 
Il arrive ensuite j fois que «4-1 appartienne à i?, et pour 
chaque valeur déterminée « ^- 1 ZE la congruence : 
(}„ + ^ + / = 0 
a le même nombre de solutions que celle-ci: 
1 -h « -h ^' = 0; 
ce nombre est donc Cela ressort immédiatement de: 
lorsque ^^Ôq ^ 1. 
Ces valeurs de «, qui font appartenir « + 1 à J5, donnent 
donc en tout jj solutions de la congruence considérée. 
Pour a + 1 ce qui arrive k fois, la congruence 
+ ^ + /^ 0 
a / solutions , car : 
/o' (/o H- H- /) = 1 + ^ + «• 
Les valeurs de « qui font appartenir « + 1 à (7 fournissent 
donc en tout k l solutions. 
A-t-on enfin « + 1 rz^^, ce qui arrive l fois, alors la con- 
gruence 
a, en raison de 
m solutions , et ces valeurs de « donnent donc l m solutions. 
Le nombre total des solutions de la congruence: 
«-i-(5 + /+1^0 mod. M 
est donc: 
zzzhm -T j j + kl -\- l m. 
Mais ce nombre peut encore être calculé d'une autre manière. 
Si l'on prend pour successivement tous les nombres de 5, il 
arrive y, /, m, m fois que (5 -(- 1 appartienne aux groupes 
i4, jB, (7, Z). Or, pour chacun de ces quatre nombres, on 
trouve qu'il y a respectivement k^ m, k, m solutions de la 
congruence donnée , de sorte que le nombre total des solutions est : 
j k 4- Im 4- mk 4- mm. 
