378 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
10. En égalant entre elles ces deux expressions du nombre 
des solutions de aH-|5 + /H-l=0, on a: 
Oz=ihm-\-jj-\-kl — j k — km — mm, 
ou, si l'on élimine h à l'aide de la valeur h = 2m — k — 1, 
qui se déduit facilement des équations obtenues dans le para- 
graphe 8 entre , / , k^ l, m , 
0 {k — m)'^ + jj -\- kl — jk — kk — m. 
D'après les relations du paragraphe 8, on a 
et cette valeur étant substituée dans jj -j- kl — jk — kk^ cette 
expression devient = 4- — jY^ de sorte que l'équation précé- 
dente, après multiplication par 4, se transforme en 
0=:4(Z; — m)2 + i)^ — 4m; 
mais : 
4 m = 2 (A; ■+- m) — 2 [k — m)z=z2 n — 2 {k — m) , 
par conséquent: 
2n=:i(k—my + 2 (A; — m) + {} — jy\ 
ou bien: 
^=r8/î + 1 =:(4(^•-m) + 1)^ 4- i)^; 
en posant 
4(A;_-m)H- 2{l-j) = B, 
il vient donc: 
Dans cette équation on a A = 1 mod. 4 , et 5 pair. 
Il est maintenant facile d'exprimer , j , k^ ^ , m en A et jB , 
ce qui donne: 
