DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES. 379 
8hz=4n~3A - 5 
Sj = 4n-{~ A — 2B-~1 
8k=:4n A — 1 
8^ =:4w + A -f- 2J5 — 1 
8m = i7î — A 4- 1. 
Jusqu'ici nous avons seulement supposé que la norme avait la 
forme 8 n + 1 ; mais , pour la détermination ultérieure de A et Bj il 
faut maintenant traiter séparément les cas I et II du paragraphe 4. 
11. Soit donc, en premier lieu: 
M = — ^ = — (4r + 3). 
Dans ce cas , on a : 
^ = }P = 
et par conséquent: 
q^z= A^ -h B\ 
q étant un nombre premier de la forme 4r + 3, on sait que ([^ 
ne peut être représenté que d'une seule manière comme la somme 
de deux carrés, savoir, en prenant pour la base de l'un des 
carrés (impair) ± ^, et pour la base de l'autre carré 0; effec- 
tivement , si aucun des deux nombres A et B n'était égal à 0 
ou divisible par ^, on pourrait déterminer un nombre différent 
de 0, de telle sorte que: 
Ax ~ B mod. q. 
Mais, de z= B'\ 
il suit A"^ = — B^ mod. ^ 
et aussi A'^x'^ Z 5^, par conséquent 
x"^ ^ — 1 mod. ([. 
Or , cette dernière congruence est impossible , parce que — 1 
est non-résidu quadratique de q. 
