382 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
sont respectivement congrues avec 1, ^, — 1, — i, on a donc: 
2" + 1) ^ =2 [(0.0) -f- (2.0) — (0.2) — (2.2)] 
H- 2i[{0A) + (2.1) — (0.3) — (2.3)] 
= 2(h^k) + 2i(y-Z), 
ou, en introduisant les valeurs du paragraphe 10 et remarquant 
que A := a , 
^(s^ + 1) ^ = —a — 1 — Bi. 
De la comparaison avec le premier résultat, 
u — 1 
^ (^^ + 1) ^ = — 1 , 
il suit 
a + Bi^O mod. (if = a -h & ^) , 
donc: 
B — b. 
Par là, les valeurs de 1, m du paragraphe 10 se 
transforment finalement en 
8h=z4:n~Sa — 5 
8j =z4:n-{-a — 2b— 1 
8k = 4:n H- a— 1 
8 l =z 4n -i- a + 2b — 1 
8m=:4n — a+1, 
où 8 w -h 1 zz: a"^ H- est donc la norme du nombre premier M. 
13. Après avoir traité les deux cas dans lesquels ,a =: 8 w -4- 1 , 
il faut maintenant considérer le cas ,u z= 8 ?^ + 5. 
Puisque — ^ — est alors impair, — 1 appartient au groupe 
(7, et, comme il est facile de le voir, les nombres: 
