384 T. J. STIELTJES. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
d'où l'on conclut: 
(0.0) = (2.0) , (0.1) = (1.3), (0.3) (3.1) , 
(1.0) = (1.1) = (2.1). 
Par suite de ces onze relations, le schéma S prend cette 
forme : 
h j k l 
m m l j 
h m h m 
m l j m. 
Comme — 1 entre dans le groupe (7, donc 0 dans C", on 
trouve , exactement de la même manière qu'au paragr. 8 : 
h _j_ ^ _|_ /_-'^_l_-2w + 1 
2m-\-l+j:=i2n-^l 
h ■+■ m— n. 
Enfin, la considération du nombre des solutions de la con- 
gruence : 
« + (5 + 7-f-l EEO 
fournit encore une relation entre h, j ^ k, l, m. Si l'on prend 
d'abord pour « toutes les valeurs qui appartiennent à A , il 
arrive respectivement h, j ^ k^ l fois que « H- 1 appartient aux 
groupes A, -B, (7, D. On trouve en outre, de la même manière 
qu'au paragr. 9 , que pour chacun de ces cas la congruence 
a respectivement m, j ^ m solutions, de sorte que le nombre 
total des solutions est : 
hm j L -\- kj Im. 
Prend-on , au contraire , d'abord pour p toutes les valeurs B, 
alors il arrive respectivement m, w, 1^ j fois que (5+1 ap- 
partient aux groupes A, (7, D. Pour chacun de ces cas, 
on trouve alors que la congruence a respectivement h, m^h.rn 
solutions, ce qui donne pour le nombre total des solutions: 
mh mm -\- Ih -\- j m. 
(à suivre.) 
