390 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
OÙ , toutes les congruences ayant rapport au module 4 , on a 
m-f-2^H-3^ = 3?î+ .J (- 2a — 6 4- 8), 
Z + 2y + 3m= 3w + -H— ^ + 6) E - ^ + j {— ô + 6), 
H_ 52 _ 5 
n = 3 
a — 3^ + 1 , . (a — 3)(a+l) 
— j— • — ^ — étant pair, ~ est divisible par 4, 
{b — 2) (è + 2) 
et il en est de même de 5 : donc 
o 
_a^ + b^—ô (a — 3)(a+l) 6^—4 
n= g g — = L^+a + l), 
de sorte qu'on obtient finalement 
m + 2 Z + 3y = I (a - 6 -f- 11) E (r/ — 6 — 5) 
Z + 2i + 3 m E i (— a — 6 + 5) , 
par suite 
((o+h)) = ((t^ttO) = 
et , le caractère de — 1 étant égal à deux , 
Par là se trouve déterminé, dans chaque cas, le caractère 
biquadratique de 1 + ^, ainsi que celui de 1 — ^, — 1 — i, — 1 + i, 
par rapport à un nombre premier primaire. Les résultats con- 
cordent entièrement avec ceux donnés par Gauss dans les 
Art. 63 , 64 de la Theoria residuorum biquadraticorum com- 
mentatio secunda et démontrés par lui, d'une manière tout à 
fait différente, dans les Art, 68 — 76. 
_ .i(._^_^_3) 
