DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES. 
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16. Relativement à l'analogie qui existe entre une grande 
partie des considérations précédentes et celles que Gauss a 
développées dans les Art. 8 et suiv. de son premier Mémoire sur 
la théorie des résidus biquadratiques , il y a à faire les remarques 
suivantes : 
Gauss considère des nombres réels; le module premier p est 
de la forme 4 w -h 1 , et il faut distinguer les deux cas* 
^ = 8^4- 1, j^ = 8nH-5; p a donc la même signification que 
la norme ,u dans les cas II et III de notre paragraphe 4. 
Les nombres 1 , 2,3..^ — 1 sont partagés par Gauss en 
4 classes A, C, D. Les nombres de ces classes étant repré- 
sentés par «, /, 8, cette classification est fondée sur les 
congruences : 
u ~ 1 
« ^ 1 mod. (iz=zp 
.a — 1 
.a - 1 
~i~ — . 
Y = 1 
_ 1 
OÙ p ^ — 1 mod. p^ et pour z= + 
« -E^ 1 mod. 4, a -hh f~() mod. p. 
Pour ^z=^=r8n4-l, a et h ont la même signification que 
ci-dessus: pour jt)=r8??H-5, a et chez Gauss, ne diffèrent 
que par le signe des valeurs qu'ils ont dans ce qui précède, 
où M -=2 a -\- h i est un nombre premier complexe primaire. 
Lorsque , toutefois , on admet aussi des nombres complexes, il 
est clair que les congruences ci-dessus, qui sont relatives au 
module ^ = ,w , restent valables pour le module a -f- 6 ^ , de sorte 
qu'on a aussi a -{-b 0 mod. a -h à i ^ d'où résulte fîE^i mod. 
a -h b i, et par conséquent : 
|U — 1 u — 1 a — 1 |U — 1 
a ^ - 1,^ ^ -^i,r ^ ~ - ^ = ~ i mod. {a -\-bi). 
