392 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
La classification de Gauss est donc identique à celle établie 
suivant le caractère biquadratique 0 , 1 , 2,3 par rapport au 
module a -\-hi. 
Effectivement, les nombres réels 1 , 2, 3 . . , ^ — 1 forment 
pour le module a + hi un système complet de résidus incon- 
grus, non divisibles par le module. 
Aussi, en remplaçant dans les deux derniers exemples du 
paragraphe 5 les résidus complexes par les nombres réels con- 
grus , ce qui se fait sans peine à l'aide de i '=i 27 mod- 
( — 3 — 8 i) et ^ =! 11 mod. ( — 5 + 6 i) , on obtient 
mod. — 3 — 8 ^ .a = 73 
A 1, 2, 4, 8, 9, 16, 18, 32, 36, 37, 41, 55, 57, 64, 
65, 69, 71, 72. 
B 5, 7, 10, 14, 17, 20, 28, 33, 34, 39, 40, 45, 53, 
56, 59, 63, 66, 68. 
C 3, 6, 12, 19, 23, 24, 25, 27, 35, 38, 46, 48, 49, 
50, 54, 61, 67, 70. 
D 11, 13, 15, 21, 22, 26, 29, 30, 31, 42, 43, 44, 
47, 51, 52, 58, 60, 62. 
mod. — 5 + 6 ï z= 61 
A 1, 9, 12, 13, 15, 16, 20, 22, 25, 34, 42, 47, 56, 
57, 58. 
B 2, 7, 18, 23, 24, 26, 30, 32, 33, 40, 44, 50, 51, 
53, 55. 
C 3, 4, 5, 14, 19, 27, 36, 39, 41 , 45, 46, 48, 49, 
52, 60. 
D 6, 8, 10, 11, 17, 21, 28, 29, 31, 35, 37, 38, 43, 
54, 59, 
en accord parfait avec les exemples donnés par Gauss dans 
l'Art. 11 de son premier Mémoire. 
Le cas I de notre paragraphe 4 est le seul pour lequel il 
n'existe rien d'analogue dans la théorie réelle de Gauss, ce qui 
