398 T. J. STIELTJES .TR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
Dans le groupe des Q — 1 nombres 
« + (?' 2 (a' + ^' i) . . {Q-l) («' + ^' i), 
appartenant tous à la même classe, il y en a donc un qui est 
congruent avec un des nombres 
\-^xi = 0, 1 , 2 . . Q — \. 
ni \ 
Or, la quotité des nombres de chaque classe, 
4 
? + 1 
{Q — 1) X — ^ — , est un multiple de Ç — 1 , et les Ç — 1 nom- 
bres sans partie réelle 
i, 2 ^, 3 ^, . . {Q—\)i 
appartiennent pour ^ = 8n4-7 à A, pour ^ = 8^ + 3 à C. 
Puisque tous les nombres de chaque classe dont la partie 
réelle n'est pas =0 peuvent être réunis, comme ci-dessus, en 
groupes de ^ — 1 nombres , de telle sorte que dans chaque groupe 
il y ait un nombre à partie réelle = 1 , il en résulte que , pour 
Ç = 8w+7, il y a dans les classes A, B ^ C\B respectivement 
Ç-3 Q +\ Q -vl 1 
nombres 1 + xi. 
Pour Q = S n + S , ces nombres sont : 
Q + 1 Q H- 1 ^ — 3 Q 4- 1 
4 ' 4 ' 4 ' 4 ' 
tandis que, d'après le paragr. 18, dans le cas q=: 0 mod. Ç, 
pour Ç = 8w-}-7, et8n-l-3, Q appartenait respectivement 
aux classes A et C. 
Tout ce qui se rapportait au cas m = — Q est donc main- 
tenant connu. 
