DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES. 399 
20. Pour m — P = (A Bi) {A — B i) nous avons déjà trouvé: 
et par conséquent, lorsque 
h^ax mod. P , 
( (sTi) ) " ( (i+^i) ) ( (a— ) ( ij+^i) ) ) ij^Fi) ) 
ou, puisque d'après une remarque déjà faite au paragraphe 18 
le produit des deux derniers facteurs à droite est = 1 , 
de là résulte que la valeur du symbole à gauche dépend uni- 
quement du nombre de sorte qu'il n'y a plus qu'à résoudre 
la question suivante: pour combien de valeurs de 1 + .t^* l'expression 
(G^)) (G^:)) 
acquiert-elle respectivement les valeurs 1 , ^ , — 1 , — i? On 
doit donner ici à x les valeurs 
0,1,2,3 P-\, 
à r exception des deux racines de y ^ ^ — 1 mod. P. 
Pour résoudre la question qui vient d'être posée , je considère 
un système complet de résidus incongrus non divisibles par 
le module A + Bi, et je les rapporte, d'après leur caractère 
biquadratique , à 4 groupes A, B , C , D. Chacun de ces résidus 
est supposé choisi de telle sorte que la partie réelle soit z= 1 , 
et que le facteur de i soit plus petit que P. 
