DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES. 401 
devienne égal à 1 , il faut , lorsque 
a l'une des valeurs 1, — 1, — ^^ que 
prenne une des valeurs 1 , — i, — 1 , i ; ou , en ayant égard 
aux deux divisions en classes : lorsque x appartient respectivement 
à a, b, c, d, il faut que, simultanément, p — x appartienne 
aux nombres a, 6, c, d. 
On peut donc dire que le nombre des valeurs de x pour 
lesquelles on a 
.)) ((1^)) - ■ 
est égal à la somme des nombres de solutions des congruences 
a 4- a' = 0 
b b' = 0 
c + c ^ 0 
d -h d' ^ 0 
par rapport au module P, ou, ce qui revient au même, par 
rapport au module il + 
On remarquera que la valeur p — f, exclue pour x , entre 
bien dans a, b, c, d, mais ne peut néanmoins apparaître dans 
aucune des congruences ci-dessus, parce que cela exigerait que 
f se trouvât également parmi les nombres a , b , c, d , ce qui 
n'est pas le cas. 
On a a = l+ai, de sorte que les congruences en question, 
après multiplication par i , deviennent : 
a -i- a ^ 2 mod. (A + Bi) 
? + ii' ^ 2 
H- /' = 2 
d -h Ô' ~ 2. 
Archives Néerlandaises , T. XYIII. 26 
