402 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
p—l 
Lorsque — appartient à la classe A , les congruences 
p—l 
précédentes , multipliées par — , se transforment en 
a + a' + 1 = 0 (mod. A + Bï) 
/5 + |5' + 1 =0 
/ -h 7' + 1 0 
a H- ^' + 1 = 0 , 
de sorte que la somme des nombres de solutions de ces con- 
gruences est égale au nombre des valeurs de x qui rendent 
égal à 1. 
Mais on peut se convaincre immédiatement que ce résultat 
reste le même lorsque — ^ — appartient aux classes J5, C , D, 
p—l 
Si , par exemple , — ^ — appartient à 5 , il suit de a a — 2^ 
p—l 
en multipliant par — ^ — » 
|5 + /5' -h 1 = 0 , 
et de /5 + /5'^ / H- /' ~ 5 + ^' iEE 2 , respectivement 
/ + / + 1 — 0, 5 + a' 4- 1 0, a + a H- 1 ?~ 0. 
Si l'on désigne par t, n, lo ^ les nombres des valeurs de 
X qui rendent 
((zT^D) ^^^P^^*^^^°^®^* ^^^^ à 1 , ^ - 1, 
— t est donc la somme des nombres de solutions des congruences 
a 4- a' H- 1 = 0 mod. A -\- B i 
/? + (5' + 1 ^ 0 
Y + y +1=0 
à + à' -^1=0. 
