404 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
Le nombre premier P =: S n -\- 1 appartient à : 
A pour a = 0 , b =e a a mod. P. Nombre des a = 2 n — 1 
B , b « . ir = 2n 
C „ b = ay „ „ / = 2w 
D „ b = ad „ „ ô' = 2n 
Le nombre premier P = 8 w + 5 appartient à : 
A pour b = aa mod. P. Nombre des a' = 2 n -j- 1 
B , b = a^ „ „ ,r = 2n4- 1 
(7 „ 6 = a^O „ „ / = 2^ 
D ^ b = „ „ ()' = 2w + 1 
Le nombre premier — Ç = — (8 n + 3) appartient à : 
A pour è = a a mod. Q. Nombre des a = 2n \ 
B , b^ „ , „ |5' = 2^ + 1 
C „ ô = a/,a = 0 „ „ „ / = 2n 
D ^ b = aô „ „ ^ ô' = 2n-hl 
Le nombre premier — Q = — (8/^-^-7) appartient à : 
A pour 6 !Z aa,a = 0 mod. Ç. Nombre des «' = 2^4-1 
B , b ^ , „ „ /?' = 2^ + l 
C „ ô = a/ „ „ „ / = 2^ H- 1 
2> „ ô = „ „ „ 5' = 2n + 1 
Je citerai encore les remarques suivantes de Gauss (Art. 28), 
dont la démonstration , après tout ce qui précède , n'offre pas 
la moindre difficulté. 
L Le nombre 0 appartient toujours aux «, et les nombres 
— oc, — P y y •) — ^5 appartiennent (mod. m) respectivement 
aux a\ d\ / et ô'. 
2. Pour P = 8 n + 1 , Q == {8 n 1), les valeurs de 
1111 
— , ^ ' —, y- (mod. m) appartiennent respectivement aux a 
d\ /, p' ; et pour P = 8nH-5, Ç = (8w-|-3), ces valeurs 
appartiennent respectivement aux /, (5', ô\ 
