DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES. 
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Résidus cubiques. 
23. En passant aux résidus cubiques, il est nécessaire de 
rappeler quelques points de la théorie des nombres entiers de 
la forme a -\- b q est ici une racine cubique complexe de 
l'unité, de sorte qu'on a: 1 + -h =0. 
Dans cette théorie, comme on le sait, il existe au sujet de 
la divisibilité des nombres, de leur décomposition en facteurs 
premiers, de l'existence d.e racines primitives des nombres pre- 
miers, etc., des théorèmes tout à fait analogues à ceux que 
présente la théorie ordinaire des nombres réels ; la grande ma- 
jorité des recherches contenues dans les quatre premières sections 
des Disquisitiones arithmeticae peuvent être étendues, presque 
sans changement , à la théorie des nombres entiers a -\- b q. 
Le produit de deux nombres conjugués a b q ^ a b q^^' 
{a-\-bQ){a-hb q"") zzza^ —ab-\-b\ 
s'appelle la norme du nombre a -\- b q et sera toujours indiqué 
par ,u. 
Le nombre 3 n'est pas un nombre premier dans cette théorie , car 
3 = (i-?)(i-e^) = -eMi-e)^- 
Comme nombres premiers , outre 1 — ç , se présentent dans 
cette théorie: 
premièrement les nombres premiers réels de la forme 3 n — 1 ; 
la norme est alors =z {S n — 1)^ ; 
secondement les facteurs premiers complexes des nombres pre- 
miers réels de la forme 3n-\~l. Ce nombre premier réel est 
alors en même temps la norme du facteur premier complexe. 
Ona,par exemple: 7 = (2-h3^) {2-^3 q^)z=(2 -h S q) (—1 — 3^). 
Les nombres premiers 2-h3ç, — 1 — 3^ ont tous les deux 
le nombre 7 pour norme. 
Dans chacun de ces deux cas la norme est donc de la forme 
3 A; -h 1. 
