406 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
Ensuite , il suffit de considérer des nombres i^remiers primaires , 
ce mot étant pris ici dans la signification que lui donne Eisenstein 
{Journ. de Crelle, XXYII, p. 301), de sorte que a -h h q sera 
dit primaire lorsque a l et b sent tous les deux divisibles 
par 3. Les nombres premiers réels de la forme S n — 1 doivent 
donc être pris positifs pour être primaires. 
Soit donc M un nombre premier primaire, ^ la norme de la 
forme 3w-f-l. Un système complet de résidus incongrus, 
non divisibles par le module M, se compose alors de (a, — 1 zz 3 n 
nombres. Ces nombres peuvent être rapportés à 3 classes, 
comprenant chacune n nombres, suivant que leur puissance 
^— 1 
— - — est congrue, d'après le module 3i, avec 1, q ou q"^. 
o 
Cette distribution peut être représentée ainsi: 
A CA, a\ a"., 
B (5, (5', |5".. 
C /, /, 
où l'on a donc; 
^ — \ fi~i — 1 
"T" 3~ 3 
a =1) ? =Qi Y moà. M. 
Le caractère cubique des nombres « , «' , « ' , . . est = 0 , celui 
des nombres (î , (5' . . = 1 , celui des nombres / , / . . = 2. 
Il sera d'ailleurs facile aussi de faire usage du symbole 
d'Eisenstein et d'écrire par conséquent: 
&]=■■ m-" 
Il s'agit maintenant, en premier lieu, de déterminer le ca- 
rl — ^1 
ractère cubique de 1 — (>, ou la valeur du symbole |^ — ^ — J , 
