410 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
équation qui, multipliée par 4, prend, à cause de 
[j + hy +30'- ky z=z 4 {jj + kk-jk), 
la forme 
0 = 4^2 -4^ + 0' + A:)^ ^^{j-ky — U{k-\-j), 
ou bien , en ayant égard à l = n— {j -\-k) et en multipliant par 9 : 
36 n = 36/^4-9 {j^ky-{-21 {j—ky — S6l(j-{-k)-h36{j-{-k) 
et 
24nz=2^{j -h k -h l)', 
donc, par soustraction, 
12n = 36P-h^j-\-ky■i-21{j—ky-36l{j-\-k)-hl2{j-hk)-24l 
ou 
I2n-^ A = 4 fi = {6l-Sj -Sk--2y -h 27 (j --ky. 
Si l'on pose 
Az=6l — 3j -~3k-^2 
B:=z3j— 3k, 
on a donc 
4^ = -h 
et h, j , k, se laissent alors facilement exprimer au moyen 
de A et ^ , de la manière suivante : 
9/î=3n + A— 7 
18j =6n — A -h S B — 2 
l8k = 6n — A — 3B — 2 
9 Z = 3w + A + 2. 
Il reste encore à déterminer A et -B, et pour cela deux cas 
doivent être distingués. 
27. Si, en premier lieu, M est réel et de la forme 3n— 1, 
donc fi=zM^, il suit de 
4^ = 43P = A^ +3^2 
