DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES. 411 
que A est z=z + 2 il/, jB = 0. Car, si B n'était pasz=:0, on 
pourrait déterminer un nombre entier x de telle sortè que 
A ^ Bx mod. ikT, 
d'où résulterait 
^2 rr _ 3 jgî ^1 ^2 j^od. i¥, 
donc 
= — 3 mod. M, 
ce qui est impossible , puisqu'on sait que — 3 est non-résidu de M, 
On a donc indubitablement 5 zz: 0 , A — àz'^M. Quant au 
signe de A , il se déduit immédiatement de la remarque que A 
est 1 mod. 3, et ili , comme nombre premier 'primaire^ 
=: — 1 mod. 3; on a donc: 
A — 2M 
et finalement 
9/^ = 3^ + 2^—7 
9J=:9A;=3n— ¥—1 
9 ^ = 3w -f- 2M H- 2. 
28. Soit , en second lieu , M = a + h q un facteur complexe 
primaire d'un nombre premier réel p de la forme 3 w -f- 1 ; 
on a alors: 
4^z=(2a — Z))2 H- 36^=^2 +3^2 
et , puisque a + h q est primaire , a -h 1 = 6 = 0 mod. 3. 
B aussi est maintenant divisible par 3, et comme il est facile 
de démontrer que 4 ^ ne peut être représenté que d'une seule 
manière par la somme d'un carré et du multiple par 27 d'un 
second carré, il s'ensuit: 
A = 2a — h, B= — b. 
Le signe de A, en effet, est de nouveau déterminé par 
A = 1 mod. 3. 
