414 T. J. STIELTJES. COîfTRIBUTIOX A LA THÉORIE 
entre eux, on peut toujours trouver deux nombres entiers « et 
P satisfaisant à la relation 
+ — 6)/î=l, 
et on a alors: 
(a + 6ç)(« + /5ç) = aa — + 
donc : 
Q EE b ^ — a a mod. (M = a b q). 
De la résulte immédiatement que tout nombre entier c d q 
est congru suivant le module a -\- b q avec un nombre entier 
réel , lequel nombre réel peut être pris plus petit que le module 
^ ziz ^ , de sorte que les nombres réels 
0, 1 , 2, 3 . . — 1 
forment un système complet de résidus. En divisant ces nombres 
réels (à l'exception de 0) , suivant leur caractère cubique , en 
trois classes: 
A a a' a . , 
B ^ /5' . . 
C y y y" . . . 
et en désignant par f le nombre réel qui est EE q (mod. M), 
on a donc: 
a ^ — 1 = |5 ^ — ^ — /'2 EOmod. + 6^), 
et comme 
u _ 1 . u— 1 — 1 
"T" 3 3 
-f,y -P 
sont des nombres réels , ils doivent être divisibles non seulement 
par a -\-b mais aussi par le module 
p =r ^ = (a + 6 ^) (a + ô ç^) , 
