416 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
p = 19 a=zb b = S f=zn 
A 1, 7, 8, 11, 12, 18 
B 4, 6, 9, 10, 13, 14 
C 2, 3, 5, 14, 16, 17 
p = 31 a = 5 6 = 6 f=z25 
1, 2, 4, 8, 15, 16, 23, 27, 29, 30 
B 3, 6, 7, 12, 14, 17, 19, 24, 25, 28 
C 5, 9, 10, 11 , 13, 18, 20, 21, 22, 26 
2 2 1 
2 1 3 
1 3 2 
3 4 2 
4 2 4 
2 4 4 
p = Sl a=z — 4 b = 3 /=26 
A 1, 6, 8, 10, 11, 14, 23, 26, 27, 29, 31, 36 2 5 4 
B 2, 9, 12, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 25, 28, 35 5 4 3 
C 3, 4, 5, 7, 13, 18, 19, 24, 30, 32, 33, 34 4 3 5 
^ = 43 a = —l 6 = 6 /■=36 
^ 1,2, 4, 8,11 , 16,21,22,27,32,35,39,41,42 3 6 4 
J9 3,5, 6,10,12,19,20,23,24,31,33,37,38,40 6 4 4 
(7 7,9,13,14,15,17, 18,25,26,28,29,30,34,36 4 4 6 
p = ei a = 5 6 = 9 fz=lS 
A 1, 3, 8, 9, 11, 20, 23, 24, 27, 28, 33, 34, 37, 6 8 5 
38, 41, 50, 52, 53, 58, 60 8 5 7 
B 4, 10, 12, 14, 17, 19, 25, 26, 29, 30, 31, 32, 5 7 8 
35, 36, 42, 44, 47, 49, 51, 57 
C 2, 5, 6, 7, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 39, 40, 43, 
45, 46, 48, 54, 55, 56, 59 
La question de la présence du nombre 3 dans l'un des groupes 
A, fi, C étant tranchée d'avance, comme il vient d'être dit, 
on peut facilement, à l'aide de la loi de réciprocité dans la 
théorie des résidus cubiques , établir les caractères nécessaires 
pour reconnaître aussi la présence d'autres nombres dans ces 
classes. Il suffit évidemment de considérer, à ce point de vue, 
les nombres premiers. 
En ce qui concerne le nombre premier 2, ces caractères 
peuvent aussi être déduits sans le secours de la loi de récipro- 
cité, ainsi que nous allons le faire voir. 
