DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRA.TIQUES. 417 
31. Le nombre p — 1 appartenant toujours à , il en résulte 
immédiatement que 2 appartiendra à la classe B ou C sui- 
p — i . 
vaut que — - — appartient à la classe A ^ C ou B. 
Les nombres A, j sont respectivement les nombres de 
solutions des congruences: 
a -\- a -\- 1 =1. 0 mod. p. 
^ + + 1 ^ 0 
/ + /' + 1 ^ 0 , 
et comme on peut échanger entre eux a et (î et / 
et ces trois nombres sont pairs, à l'exception du premier, 
lorsque a = ce' =. — ^ — appartient à A , ou à l'exception du 
second , lorsque ^ = ^' = — ^ — appartient k B , ou à l'exception 
p— 1 
du troisième , lorsque y z=. y i=z — - — appartient à C. 
On voit donc que 2 appartient à la classe A , ^ ou (7, 
suivant que, des trois nombres /i, y, A:, le premier, le second 
ou le troisième est impair. 
Comme ona^ = 3n+l {n pair) et, d'après le paragraphe 28, 
9/^ = 3?^^-2a— 6 — 7 
9y=3n— a + 2& — 7 
9 A:=3 w — a— 6 — 1 , 
h est impair lorsque h est pair , ; est impair lorsque a est pair, 
enfin k est impair lorsque a et 6 sont tous les deux impairs. 
Puisque a et h n'ont pas de diviseur commun, aucun autre cas 
n'est possible, et par conséquent 2 appartient à: 
A lorsque 6 EE 0 mod. 2 
B „ a ^ 0 mod. 2 
C „ a — ï 6 ïE 1 mod. 2 
Archives Néerlanda^ises , T. XYIII. 
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