422 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
Si a n'est pas ^ 0 , on a b^ax^ et pour chaque valeur 
de X le nombre premier appartient à une classe déterminée , de 
sorte qu'on peut distribuer les valeurs de en 3 groupes , tels que 
pour b =E a le nombre premier appartienne à A 
„6 — a|5,„ „ „ jy y, B 
Il faut encore ajouter le cas a ïîr 0 , qui correspond aussi à 
une classe déterminée. 
Or, le nombre total des congruences qu'on trouve de cette 
Ç+ 1 
manière est le même pour chacune des trois classes et = — g— 
P— 1 
ou =-3-. 
6. Lorsque x et y sont deux nombres satisfaisant à la con- 
gruence 
X -\- y — xy ^0 
et que x appartient à «, y appartient également à a. Mais si 
X z=z p ou = /, y appartient respectivement aux / ou aux |5. 
Si X y ~ 1 et que 1 appartienne aux « , on a : 
pour x=^ a y = a" 
» = /3' y = y' 
V ^ = / y = P'- 
Si X y ~ 1 et 1 = p y on sl: 
pour x = a y ^ y 
„ x = p' y = f 
Si xyEEl et 1 = / , on a : 
pour x = a y — ? 
