DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES. 423 
34. Quant à la démonstration de ce qui vient d'être dit, la 
remarque 5 est la seule qui demande quelques considérations 
nouvelles; tout le reste n'offre, après ce qui précède, aucune 
difficulté. 
Je vais donc prouver d'une manière générale la vérité de cette 
remarque 5. Il faut pour cela distinguer les cas où le nombre 
premier est = Ç ou = P ; commençons par le premier de ces 
cas, qui est de beaucoup le plus simple. 
35. Lorsque le nombre premier Q est de la forme S n — 1 , 
et qu'il reste par conséquent premier aussi dans la théorie des 
nombres complexes de la forme a + b q , on a d'après la loi 
de réciprocité: 
r Q 1 _ r a-hbç -ï 
L« + 6 — L Q J ' 
Soit d'abord «^0 mod. Ç; dans ce cas 
U"-rrJ = L ç J - Ld = ^ ' • 
Mais 
Q -h 1 
x((?-2) 
est un multiple de 3 , et 
- 1 ^ (Q+ l)(Q-2) Q+ 1 
3 3 ~ . 3 ' 
on a par conséquent 
pour a =: 0 mod. Q , — — 1 = ç 3 , 
d'où ressort l'exactitude de ce qui a été dit au paragraphe 
33 en 1. 
