424 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
Si a n'est, pas divisible par x est complètement déterminé 
par 
b H ax mod. Q 
et 
r Q 1 _ r a(i+^g) i _ n+xQ -i 
La + 6^J~L 0 J"L Q J' 
ce qui montre déjà que la classe à laquelle appartient Q dépend 
uniquement de x; pour x on peut d'ailleurs avoir évidemment 
les nombres 
0, 1, 2, 3, . . Ç-1 . 
Il ne reste plus qu'à résoudre cette question: parmi les Q 
quantités 
[l -h X Q~l 
—Ç^j x = 0, 1, 2, 3 . . 
combien y en a-t-il d'égales à 1 , combien d'égales à q , combien 
d'égales à ? Nous considérons un système complet de nom- 
bres non divisibles par le module, système pour lequel on peut 
prendre les nombres 
« + (5^ ^=0, 1, 2, 3 . . 
la combinaison « z= 0 , (5 = 0 devant seule être omise. Si nous 
rapportons ces Q"^ — 1 nombres d'après leur caractère cubique 
à 3 groupes A, jS, C, 
A «0 H- /^o ^ • • 
B -h (5, ^ . . 
C «2 4- Ç . . , 
chacun de ces groupes contient 
— 1 Ç H- 1 
nombres , quotité qui est donc un multiple de Q — 1 : et les 
nombres réels qui correspondent à (5zizO, savoir 
1, 2, 3 . . Ç- 1 , 
