426 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
[o -h 6 p] ^ 
36. Lorsque le nombre premier dont on veut reconnaître la 
présence dans les classes A, B, C est de la forme P = 3 n -h 1, 
il s'agit de déterminer la valeur de 
P 
h- 
P n'étant pas un nombre premier dans la théorie complexe, 
on doit, avant de pouvoir appliquer la loi de réciprocité, 
décomposer P en ses facteurs premiers primaires 
P = [A + Be) (A + Be), 
et on a alors 
La 4- 6 çj ~ L« -i- 6 oj [_a -j- b Q A' 
Donc : 
pour a ~ 0 mod. P , 
pour a X ~-Eb mod. P , 
r P 1 _ [1+^1 r 1 + ^ g 1 
la + bQj ~ LA ^ BqJ lA + BqU ' 
Du premier résultat , pour a ^ 0 , ressort la justesse de la 
seconde remarque du paragr. 33. 
Comme P est de la forme 3^+1, la congruence 
=il mod. P 
a trois racines différentes, 1, g (où f~g^). 
Les deux valeurs — — g ne peuvent maintenant être — x 
dans la congruence 
b ~ a X ^ 
car de b ^ — a f i\ résulterait 
a' — «6 +6^ £Ea^ (1 + f-^f^)~0 mod. P, 
