428 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
module A -\- B q 
A a = 1 -\- a Q a = 1 -\- a Q a" = 1 '\- a" q , , 
C y = \^CQ y' = \ ^C' Q y" ^ l c" Q . , , 
et comme , de 
p — 1 
(l + aç) ~Qk = {A^BQ){C + DQ), 
il suit 
F—l 
la classification pour le module A -\- B q"^ peut simultanément 
être représentée par: 
module A + B q"^ 
A 1 H- a \ + a' q"- \ + a" q"^ . . 
Les nombres «, 6, c, a\b\c\ a'\ h'\ c" . . forment, dans 
leur ensemble, tous les nombres du groupe 
0, 1, 2, 3 . . P — 1, 
à l'exception du seul nombre qui est "E: — mod. A -\- B q et 
qui est congru suivant le module P avec un des nombres 
— /", — g. Les cas où l'on a 
r 1 + ^g i r i + 1 ^ 
sont évidemment: 
[1 + ol . ^ , r 1 -f- a; 7 
;r- I = 1 et simultanément 1 ~. z — r 1 
A + B qJ la -h Aq^A 
r ^ + ^ ^1 . • u ' . [Ul^ 1 
ri— — ^> et simultanément | — ; — , 1 
iA -r B oA ^ LA + Bn^J 
=Q-^et simultanément [j^fT^J 
