DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES. 429 
[l -h X Q~{ 
^ B o j ~ ^ ^^"^ X = a, a', a" . . , et pour qu on 
fl -\- X Q ~l 
_^ jj^ ij = 1 , il faut donc que l -h a q 
soit congru suivant le module A -i- B q"^ avec un des nombres 
1 + « ç% 1 -\- a' . . ^ c'est-à-dire: 
1 + a ^ 1 + a>2 mod. {A + B q"^) ; 
réciproquement, s'il est satisfait à cette congruence, on a: 
r 1 + ag i _ r 1 + 1 
Ia-^Bq] ' Ia-^ Bq^A 
Le nombre des fois où ce cas se présente est donc égal au 
nombre des solutions de la congruence ci-dessus. En raisonnant 
d'une manière analogue pour les deux autres cas: 
1 -\- X Q~] f l X Q 
et 
lÀTB-çj -'^IiTbJ^}-^ 
r 1 + 0^ g -] _ ^ r l-h XQ -] 
on trouve que le nombre des fois où 
[ 1 XQ -i r l -i- XQ -| 
A-hBçj lA-hBQ'] 
devient égal à 1 , est représenté par la somme des nombres de 
solutions des trois congruences: 
1 + ag~l +a'g2 mod. A -\- B 
1 H- 6 = 1 + 
1 4- c g ^ l H- c' (>^. 
On reconnaîtra, de même, que le nombre des fois où l'expres- 
sion précédente devient = q et = q"^ est exprimé, dans le 
premier cas, par la somme des nombres de solutions des con- 
gruences : 
