432 T. J. STIELTJES. CONTRIBUTION A LA THÉORIE 
Dans le premier membre de ces congruences le signe — peut 
partout être remplacé par + , puisque deux nombres l et — l 
appartiennent toujours à la même classe. Ce remplacement étant 
effectué, et toutes les congruences étant en outre multipliées 
P— 1 Sn 
par le nombre entier -; = z = ^(1 — p^), il vient : 
^ 1 — ^1 — Q 
t =r somme des nombres de solutions de : 
« H- ^ « H- 1 = 0 mod. (A + 5 (») 
+ ç (5 + 1 EE 0 
/ -h Qy+ 1=0 
te = somme des nombres de solutions de: 
a-hQP + l = 0 mod. {A -\- B q) 
/ 4- 1= 0 
V = somme des nombres de solutions de : 
a -h ç y -h l = 0 mod. {A + B q) 
/î + -h 1 = 0 „ 
On arrive à ce résultat dans chacune des trois suppositions qui 
peuvent être faites, à savoir, que n (1 — q'^) fait partie de la 
classe A , jB ou C. Cela tient évidemment à ce que les groupes 
de 3 congruences, qui viennent d'être trouvés, sont tels qu'ils 
n'éprouvent aucun changement par une permutation cyclique 
de «, |5, /. . 
Il y a maintenant trois cas à distinguer. 
L Q appartient à A, ou _^ z=z 1. 
Dans ce cas , on a o a ziz a" , o |5 iz: [5" , o / = /" , et par 
conséquent v sont les sommes des nombres de solutions 
des congruences suivantes: 
